Математика

С чего все начиналось

Художники античности практически не прибегали к использованию перспективы

Вместо правильного изображения объектов на плоскости творцы выделяли более тематически значимые предметы и привлекали внимание к определенным фигурам

Начиная с эпохи Возрождения, математика все больше затрагивала сферы изучения природы и искусства. С этим связана и заинтересованность художников точной наукой. Во-первых, они хотели добиться правильного размещения объектов на рисунке. Во-вторых, многие философы и деятели искусств верили, что математика — истинная суть мира, и все подчинено геометрическим законам.

Итальянский художник и архитектор эпохи Проторенессанса Джотто ди Бондоне был одним из первых, кто начал применять законы перспективы в работах.

Математические ребусы загадки кроссворды, с ответами

В третьем классе дети способны разгадывать ребусы посложнее. Они уже знакомы со многими математическими терминами, умеют считать до тысячи, хорошо владеют таблицей умножения. Логическое мышление третьеклассников развить заметно сильнее, чем в первом и втором классе и то, над чем ребенок ломал голову еще год назад теперь кажется ему пустяком.

Вариант 1
Давайте познакомимся с таким необычным ребусом, который называется ребус 
в таблице.


Представьте, что ячейки таблицы - это витрина магазина на которой выставлены 
различные предметы, каждый из которых имеет свою цену. Внизу и справа 
написаны цифры - это сумма стоимости трех предметов находящихся в ряду 
или столбце. В данном ребусе нужно определить сколько стоит бегемот. 
РЕШЕНИЕ. И снова нам не обойтись без известного правила - за одинаковыми 
предметами скрыты одинаковые цифры, а за разными - разные.

Имея во втором столбике три одинаковые картинки  и сумму их стоимости, 
определим цену каждого из них. Выходит, что енот стоит 1 (условно рубль). 
Зная сколько стоит енот, определим стоимость бегемота: 5 - 1 = 4
ОТВЕТ: цена бегемота 4 рубля.

Математические упражнения, игры, головоломки для старших дошкольников и младших школьников

Эти задания помогут овладеть детям навыками сложения и вычитания, а также помогут в развитии интереса к математике. Предложенная система заданий не только позволяет развивать математические способности детей, не только позволяет обучить математике в игровой форме, но и способствует развитию мелкой моторики, памяти, внимания, воображения и мышления ребёнка.

Прочитай считалку

Яблоки в саду поспели

Мы отведать их успели

Семь румяных, наливных,

Три зелёных. Сколько их?

Раскрась рисунок так, чтобы у тебя на яблоне оказалось семь красных и три зелёных яблока. Сколько всего яблок растёт на яблоне?

Считалка-задачка

У пенёчка пять грибочков

И под ёлкой три.

Сколько будет всех грибочков?

Ну-ка говори!

 

Сколько девочек и мальчиков?

Сразу нас не перечесть:

Лена есть и Ваня есть,

Юра, Люба, Клава, Даша

И Наташа тоже наша.

Мы по улице идём —

Говорят, что детский дом.

Посчитайте поскорей,

Сколько нас в семье детей?

Помогите ребёнку ответить на вопросы полными предложениями.

Сколько в семье мальчиков? — В семье … мальчиков.

Как зовут мальчиков? —

Сколько в семье девочек? —

Как зовут девочек? —

Реши примеры.

На какой цветок сядет каждая пчёлка?

Реши примеры и дорисуй нужное количество лепестков

Реши примеры. На какое место станет каждая машина?

Реши примеры. К какой двери подойдёт каждый ключ?

Реши примеры. В какую нору спрячется каждая мышка?

Посмотри, как лягушка решает примеры. Если пример на +1, то она прыгает на одну кочку вперёд. Если на -1, то на 1 кочку назад. Если на +2, то на 2 кочки вперёд, если на -2, то на 2 кочки назад. Реши примеры, пользуясь подсказками лягушки.

Впиши недостающие числа

Сосчитай зайчиков

На картинке спрятались 6 забавных зайчиков.

Найди их.

Сосчитай ежей.

Найдите на лесной поляне десять ежей.

Нарисуй коровам столько пятнышек, чтобы у каждой было по 8 пятнышек.

Впиши пропущенные числа так, чтобы число в нижнем квадрате было равно сумме чисел в двух верных квадратах.

Реши примеры и кроссворд

Если ты правильно впишешь слова в клеточки кроссворда, то узнаешь, как можно по-другому назвать этих зверей.

 

Реши примеры и кроссворд

Если ты правильно впишешь слова в клеточки кроссворда, то узнаешь, как можно по-другому назвать эти растения.

Соедини точки от 1 до 40 и раскрась рисунок.

Соедини точки от 1 до 20 раскрась рисунок.

Геометрия для дошколят

Посчитай, сколько в этой фигуре треугольников, прямоугольников и квадратов, и запиши результаты.

Внимательно посмотри на эту фигуру и посчитай, сколько в ней треугольников, прямоугольников и квадратов.

 

Многогранники

Многогранник — это трехмерное тело, гранями которого являются многоугольники.
Существует всего пять правильных многогранников, у которых все стороны являются
правильными многоугольниками и все вершины одинаковы. Они известны как многоугольники Платона
или Платоновы тела. Также существует 13 выпуклых многогранников, гранями которых являются
один, два или три правильных многоугольника, и у которых все вершины одинаковы.
Они известны как тела Архимеда. Кроме этого существует бесконечное множество призм и антипризм
с гранями в виде правильных многоугольников. Эшер использовал многогранники во многих
своих работах, включая «Рептилии» (1949), «Двойной планетоид» (1949) и «Гравитация» (1952).

Искаженные и необычные перспективы

Необычные системы перспективы, содержащие две или три исчезающие точки, также являются
излюбленной темой многих художников. К ним также относится родственная область —
анаморфное искусство. Эшер использовал искаженную перспективу в нескольких своих работах
«Наверху и внизу» (1947), «Дом лестниц» (1951) и
«Картинная галерея» (1956).
Дик Термес (Dick Termes) использует шеститочечную перспективу для рисования сцен на
сферах и многогранниках, как показано на примере ниже.

Dick Termes «Клетка для человека» (1978). Это разукрашенная сфера, в процессе
создания которой использовалась шеститочечная перспектива. На ней изображения
геометрическая структура в виде сетки, сквозь которую виден ландшафт.
Три ветки проникают внутрь клетки, а также по ней ползают рептилии.
В то время как одни изучают мир, другие обнаруживают себя, находящимися в клетке.

Слово анаморфный (anamorthic) сформировано из двух греческих слов «ana» (снова) и
morthe (форма). К анаморфным относятся изображения настолько сильно искаженные, что
разобрать их без специального зеркала бывает невозможно. Такое зеркало иногда
называют анаморфоскопом. Если смотреть в анаморфоскоп, то изображение
«формируется снова» в узнаваемую картину. Европейские художники раннего Ренессанса
были очарованы линейными анаморфными картинами, когда вытянутая картина становилась
снова нормальном при обзоре под углом. Известный премер — картина Ханса Хольбейна (Hans Holbein)
«Послы» («The Ambassadors») (1533), в которой изображен вытянутый череп.
Картина может быть наклонена в верхней части лестницы так, что люди, поднимающиеся
по лестнице будут напуганы изображением черепа. Анаморфные картины, для просмотра
которых необходимы цилиндрические зеркала, были популярны в Европе и на Востоке
в XVII-XVIII веках. Часто такие изображения несли сообщения политического протеста
или были эротического содержания. Эшер не использовал в своей работе классические
анаморфные зеркала, однако, в некоторых своих картинах он использовал сферические
зеркала. Самая известная его работа в этом стиле «Рука с отражающей сферой» (1935).
Пример ниже показывает классическое анаморфное изображение работы Иштвана Ороса (Isvan Orosz).

Istvan Orosz «Колодец» (1998). Картина «Колодец» полученая печаться с гравюры
по металлу. Работа была создана к столетию со дня рождения М.К. Эшера.
Эшер писал об экскурсиях в математическое искусство, как о прогулся
по прекрасному саду, где ничто не повторяется. Ворота в левой части картины
отделяют эшеровский математический сад, находящийся в мозге, от
физического мира. В разбитом зеркале в правой части картины
присутствует вид маленького городка Атрани (Atrani) на побережье Амалфи (Amalfi) в Италии.
Эшер любил это место и прожил там некоторое время. Он изобразил этот
город на второй и третьей картинах из серии «Метаморфозы». Если поместить
цилиндрическое зеркало на место колодца, как это показано справа, то в нем,
как по волшебству, появится лицо Эшера.

Фракталы

Фрактальные структуры — повторяющиеся части множества, обладающие свойством самоподобия.

Как и золотое сечение, фракталы часто встречаются в природе. Их можно увидеть в облаках, снежинках, кронах деревьев и растениях. В математике одним из самых распространенных примеров фрактала является кривая Коха, которая состоит из повторяющихся сегментов.

В произведениях живописи фракталы встречаются нечасто, по крайней мере, в математическом понимании. Скорее, создание некоторых элементов картин основано на фрактальных структурах, но в точности не повторяет их.

Одним из ярчайших примеров применения фракталов в живописи является гравюра японского художника Кацусики Хокусая «Большая волна в Канагаве».

Мы рассказали об основных математических принципах, которые применялись и применяются в изобразительном искусстве. А о том, как эта точная наука повлияла на другие сферы творчества, вы узнаете из следующих статей цикла.

Картинка: МАТЕМАТИКА-ЦАРИЦА ВСЕХ НАУК.

В преддверии Великого Праздника Дня рождения Императора Павла Х.З. Какого То, спешу с нижайшим подобострастием сделать подношение Его Величеству в виде ночной вазы с б\у гречкой (я её вчера ел, переварилась хорошо), ещё тёпленькая и с дымком. В честь триумфального празднества, ночная ваза украшена гидравлической трубкой и долькой ̶л̶и̶м̶о̶н̶а̶ брюквы, кушайте пока не засохло. За сим откланиваюсь. Падём ниц перед Его Великолепием. Занавес.))

Внимание! Внимание! Мы, Великий и Красивый, Добрый, но Справедливый! Император умных и тупых, толстых и худых и прочая.. Объявляем неделю подготовки к празднованию моего Рождения! Ибо 22 марта, Мы, Император всего Live4Fana будем именинником! Лучщее подношение и поздравление будет, как всегда, отмечено ценным призом в виде, бездрожжевой лепешки, тарелки кипятка с б/у лапшой и чашка свежей кипяченой воды! На старт, внимание, марш!. аццкие стражи сдулись ̶п̶р̶и̶ ̶п̶е̶р̶в̶о̶м̶ ̶ж̶е̶ ̶ш̶у̶х̶е̶р̶е̶ как только у предводителя, у меня, пособники кровавых режимов отключили анторнеты и требовали выкуп 500р за восстановление связи.))
чрезвычайно ненадёжные элементы.((

аццкие стражи сдулись ̶п̶р̶и̶ ̶п̶е̶р̶в̶о̶м̶ ̶ж̶е̶ ̶ш̶у̶х̶е̶р̶е̶ как только у предводителя, у меня, пособники кровавых режимов отключили анторнеты и требовали выкуп 500р за восстановление связи.))
чрезвычайно ненадёжные элементы.((

Девченок с праздником весны! если честно, я даже и не знал, что тут кто то еще что то комментирует…

Уважаемые жители live4fun! Именно авторы публикаций формируют интересный контент. Их не так много, и они нуждаются в нашей поддержке как плюсами, так и комментариями. Но комментить одному не интересно. С этого дня я беру бессрочный отпуск в своей комментаторской деятельности. Всех прекрасных дам с весенним женским праздником! Prosto_tak и Carina001, вам мои отдельные личные дружеские пожелания!

Золотое сечение

Если говорить научным языком, то золотое сечение — это отношение между частями целого, при котором меньшее относится к большему так же, как и большее к целому.

Присмотревшись к «золотой спирали» ближе, можно заметить, что ее структура напоминает ряд чисел Фибоначчи — последовательность, где каждое следующее число равно сумме двух предыдущих:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Так как изобразить ноль графически нельзя, рисование начинается с квадрата со стороной 1.

Для более гармоничной композиции правило золотого сечения применяют в живописи, фотографии, дизайне, архитектуре, скульптуре и даже музыке. Пропорция позволяет выстроить объекты правильно с точки зрения эстетики.

В картинах

Леонардо да Винчи применял золотое сечение в своем творчестве наиболее часто. Также именно он продемонстрировал связь между человеческим телом и Божественной пропорцией.

Золотое сечение задает направление художникам, указывает, где должны располагаться первостепенные и второстепенные фигуры, помогает создать композицию. Но Архимедову спираль, которую мы продемонстрировали выше, можно наблюдать в картинах не всегда. Творцы пользуются и другими принципами сечения:

На картинке выше можно наблюдать упрощенное правило золотого сечения, «правило третей». Изображение условно делится на 3 части по горизонтали и вертикали, образуя 9 ячеек и 4 точки пересечения по центру

Именно эти точки привлекают человеческий глаз в первую очередь, и только после того как мы взглянем на них, обращаем внимание на остальные предметы картины

Узнать больше о золотом сечении и о том, как развивалась идея, можно из видео:

Красота математики

Прежде чем перейдем к основной теме статьи — живописи, расскажем, почему математика и искусство неразрывно связаны.

Произведения музыки, поэзии, театра и кинематографа относят к категории прекрасного, но можно ли сказать то же самое о математике? Ее восприятие как объекта эстетического наслаждения обозначают понятием «красота математики». Гармония чисел и форм, методы решений, закономерности и пропорции — предмет восхищения ученых и любителей науки. Британский философ и математик Бертран Рассел сказал:

Математические измерения и формы повлияли на музыкальные ритмы, архитектурные и изобразительные композиции, помогли добиться реалистичного отображения жизни в искусстве. Вспомним «Витрувианского человека» да Винчи: математические пропорции человеческого тела полностью изменили представления художников об изображении людей.

Графическая тетрадь

Математика — это не просто набор чисел, формул и геометрических фигур. Математика — творчество, гармония линий и форм. Она пронизывает все, что нас окружает. Одним словом, математика — это красиво. Ведь с ее помощью можно рисовать.

Автор тетради «Математика — это красиво!» уверен, между математикой и изобразительным искусством много общего! Вы убедитесь в этом, когда сможете создать восхитительные узоры из точек на осях координат, нарисовать цветок с помощью циркуля и решить математические пазлы-головоломки.

Книга для тех, кто боится математики

Возможно, вы всю жизнь побаивались математики. Фундаментальные формулы, бесконечные ряды чисел и сложные теоремы всегда нагоняли на вас тоску. В итоге, вы терпеть не можете эту дисциплину.

• Эта книга в Лабиринте
• MyShop

Теперь все изменится. Вы полюбите математику и поймете, что она очень близка к искусству.

На страницах графической тетради Анны Вельтман, с помощью законов математики и простых инструментов — карандаша, линейки и циркуля, — вы сможете создавать удивительные фигуры: идеальные окружности и гексагоны, золотую спираль и треугольник Серпинского, трёхмерные рисунки и необычные мозаики. Вы увидите, как числа превращаются в змейки и разноцветные узоры, линии — в звёзды и паутину, а геометрические фигуры — в снежинки, животных и растения.

Одним словом, вы научитесь рисовать по законам математики.

Узоры — это ритм

Мозг человека хорошо воспринимает узоры и ритм, на которых основана и математика, и изобразительное искусство. Когда наша фантазия оживляет числа и фигуры, начинаются настоящие чудеса. Последовательность цифр может превратиться в спиральную змейку, а последовательность точек на осях координат — в сложную трёхмерную паутину. Перспектива в рисунках основана на математических принципах, а математические пазлы-головоломки дают пищу воображению, раскрывая наши художественные способности.

Начните рисовать прямо сейчас.

Удивительный узор из парабол

Чтобы изображать кривые, вам не нужны окружности. Кривые можно получить из прямых! Попробуйте — и убедитесь сами. Продолжите рисовать узор на этой странице, соединяя одинаковые числа (1 и 1, 2 и 2 и т. д.) прямыми линиями.

Стомахион

Стомахион — это старинная головоломка, в которой нужно правильно сложить 14 элементов, чтобы получить изображение животного, растения или предмета.

Вот эти 14 элементов. Переведите эти фигуры на лист бумаги и вырежите их. А теперь попробуйте сложить из них синего слона и красного робота. Соберите из деталей квадрат и треугольник как можно большим количеством способов.

Вот, что у вас должно получиться.

Мыльные пузыри

Знаете ли вы, что в ограниченное пространство можно поместить бесконечное множество кругов? Впишите в этот треугольник самую большую окружность, какую только возможно. Заполните оставшиеся места окружностями, рисуя каждый раз окружность с максимально большим радиусом. Окружности должны касаться друг друга или сторон треугольника, но не пересекаться.

Квадратная головоломка

Попробуйте решить эту головоломку, сложенную из квадратов.

Рисуя в этой графической тетради с простыми заданиями, вы откроете для себя удивительный и гармоничный мир изобразительного искусства, построенного на математике, — мир, где живут геометрические фигуры, удивительные кривые, необычные узоры и симметрия.

Рисуйте при помощи чисел, развивайте фантазию, создавайте собственные математические шедевры.

Развивающие задания по математике для дошкольников

Задания для детей старшей — подготовительной группы. Математическое развитие

Задание 1

СЧИТАЛОЧКА НА КУХНЕ

Сколько предметов в каждом прямоугольнике?

Ответ напиши словами.

Задание 2

СЧИТАЛОЧКА

Сколько картинок в каждой рамке?

Соедини линиями рамки и соответствующие флажки

Задание 3

ВЕСЁЛЫЙ СЧЁТ

Реши примеры

Задание 4

ФРУКТОВЫЙ СЧЁТ

Раскрась пары фруктов, сумма чисел на которых равна 9

Задание 5

СЧИТАЛОЧКА

Реши примеры.

Задание 6

СЧИТАЛОЧКА

Реши примеры

Задание 7

БОЛЬШОЙ И МАЛЕНЬКИЙ

В каждом ряду пронумеруй картинки от самой маленькой до самой большой

Задание 8

ВКУСНАЯ СЧИТАЛОЧКА

Реши примеры, используя подсказки в рамках.

Задание 9

СЧИТАЛОЧКА

Соедини кружочек с цифрой и картинку, на которой написана такая же цифра.

Задание 10

СЧИТАЛОЧКА

Реши примеры и соедини линиями стрекоз и лягушек.

Задание 11

СЧИТАЛОЧКА

Реши примеры.

Соедини ответы с соответствующим количеством картинок

Задание 12

КРОССОВКИ

Реши примеры и найди Мишины кроссовки.

Подсказка: ему нужна пара кроссовок, на каждой из которых в сумме получается 6

Задание 13

ВЕСЁЛЫЙ СЧЁТ

Реши примеры и соедини их с ответами.

Задание 14

СЧИТАЛОЧКА

На каждом цветке раскрась красным цветом лепесток с самым большим числом и жёлтым – с самым маленьким.

Задание 15

ОБЛАКА

Сосчитай картинки в облаках.

Ответы впиши в окошки.

Задание 16

НА ДНЕ ОКЕАНА

Сколько здесь морских звёзд и сколько осьминогов?

Задание 17

СЧИТАЛОЧКА

Сосчитай картинки в каждом прямоугольнике и соедини их линиями с соответствующими цифрами.

Задание 18

БОЛЬШОЙ И МАЛЕНЬКИЙ

Раскрась больших животных и обведи маленьких

Задание 19

ВОЗДУШНЫЕ ШАРИКИ

Сколько воздушных шариков в каждой связке?

Задание 20

ФРУКТОВАЯ СЧИТАЛОЧКА

Сколько здесь фруктов каждого вида?

Задание 21

СЧИТАЛОЧКА

Реши примеры на яблоках и на морских звёздах.

Соедини линиями яблоки и звёзды, на которых получились одинаковые ответы.

Задание 22

СЧИТАЛОЧКА

Угадай последовательности и впиши пропущенные цифры

Задание 23

МОРКОВКА НА ТАРЕЛКАХ

Нарисуй на каждой тарелке столько морковок, сколько не хватает до десяти.

Задание 24

СЧИТАЛОЧКА

Реши примеры и впиши ответы в окошки

Задание 25

ВЕСЁЛЫЙ СЧЁТ

Раскрась три яблока так, чтобы сумма, написанная на них цифр равнялась 8.

Задание 26

СЧИТАЛОЧКА

Соедини линиями прямоугольники с одинаковым количеством предметов на картинках.

Задание 27

СЧИТАЛОЧКА

Сколько картинок в каждом прямоугольнике?

Соедини их с соответствующими цифрами.

Задание 28

МЫЛЬНЫЕ ПУЗЫРИ

Сколько здесь мыльных пузырей?

Задание 29

СЧИТАЕМ ПАЛОЧКИ

Сколько палочек в каждом стаканчике с мороженым?

Ответы впиши в окошки.

Задание 30

СЧИТАЛОЧКА

Сосчитай жёлуди. Ответы впиши в окошки.

Задание 31

ВОЗДУШНЫЕ ЗМЕИ

Реши примеры на катушках и соедини их со змеями.

Задание 32

РАКЕТЫ

Впиши пропущенные числа.

Задание 33

ПЯТНИСТАЯ ЛЯГУШКА

Сколько пятнышек разного размера на лягушке?

Задание 34

ОЛЕНЁНОК ПОТЕРЯЛСЯ

Помоги оленёнку попасть к маме.

Он может идти только мимо тех листиков, на которых сумма равняется 10.

Невозможные фигуры

Невозможные фигуры — эти фигура, изображенная в перспективе таким способом, чтобы
выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении
зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве.
Эшер изобразил невозможные фигуры на своих известных
картинах «Бельведер» (1958),

«Восхождение и спуск» (1960) и «Водопад» (1961). Одним из примеров невозможной фигуры
служит картина современного венгерского художника
Иштвана Ороса (Istvan Orosz).

Istvan Orosz «Перекрестки» (1999). Репродукция гравюры по металлу.
На картине изображены мосты, которые не могут существовать в
трехмерном пространстве. Например, есть отражения в воде, которые не
могут быть исходными мостами.

Правильные ответы

1. Правильный ответ: весы показали цифру 12.

Разберемся по порядку: смотрим на первую строчку. Когда продавец положил яблоко и гранат на первую чашу весов, а грушу – на вторую, весы достигли равновесия. Это значит, что вес груши равен весу яблока и граната, вместе взятых.

Смотрим на вторую строчку. Если три яблока весят 21 единицу, то одно яблоко весит 7 единиц: 21/3=7.

Смотрим на третью строчку. Если мы заменим яблоко и гранат на одну грушу (из п.1 мы помним, что они равны по весу), мы узнаем, что две груши весят 26 единиц. Следовательно, одна груша весит 13 единиц.

Теперь мы можем узнать, сколько единиц весит один гранат. Мы знаем, что вес груши равен весу яблока и граната, вместе взятых. Если груша весит 13 единиц, а одно яблоко – 7, то один гранат весит 6 единиц (13 – 7 = 6).

Смотрим на последнюю строчку. Когда продавец взвесил два граната, весы показали цифру 12, потому что 6+6=12.

2. Правильный ответ: для того чтобы выжить, нужно выбрать вторую дверь.

За ней должен сидеть лев, который не ел целый год. Но это невозможно, лев не протянет без пищи и нескольких недель, а уж год — тем более.

3. Правильный ответ: для того чтобы можно было разделить всех имеющихся в хозяйстве лошадей, нужно взять взаймы еще одну лошадь. После этого лошадей у братьев станет не семнадцать, а восемнадцать, и их можно будет разделить согласно завещанию: 18/2=9 лошадей одному брату; 18/3=6 лошадей другому брату, 18/9=2 лошади третьему брату.

Парадокс решения заключается в том, что после такого «деления» останется одна лишняя лошадь, которую братья вначале позаимствовали у другого владельца. Эту лошадь нужно вернуть после раздела имущества. (9+6+2=17, а не 18).

4. Правильный ответ: номер парковочного места – 87.

На самом деле все номера идут по порядку, просто они перевернуты.

5. Правильный ответ: на месте знака вопроса должна стоять цифра 1.

Чтобы получить правильный ответ, нужно посчитать количество кружочков в цифрах слева от линии и написать полученный результат справа.

6. Правильный ответ: когда поезда встретятся, они оба будут приблизительно на одном и том же расстоянии от Нью-Йорка.

Поезд, выехавший из Нью-Йорка, будет ближе к Нью-Йорку примерно на расстояние, равное длине одного поезда, потому что поезда движутся во встречном направлении

Внимание: под словом «встретятся» подразумевается именно «встретятся», а не «пересекутся» в тот самый момент, когда один из поездов поравняется всеми своими вагонами с вагонами второго поезда

7. Правильный ответ: сейчас 21:00. До полуночи 3 часа, через час останется 2 часа до полуночи, а через два часа – в два раза меньше, то есть 1 час.

8. Правильный ответ: 6 апельсинов режем пополам, а каждый из остальных — на 3 равные части, после чего даем каждому мальчику по половине и одной трети апельсина.

Любите головоломки? Тогда попробуйте решить еще 10 задачек.

Зачем математика в обычной жизни

Школьные логарифмы во взрослом возрасте мало где встретишь, но всё же математика — основа мышления. Она помогает осознать мир. Орлин перечисляет несколько приёмов, которые могут пригодиться в обычной жизни. А ещё несколько сфер, в которых математика вовсю используется каждый день.

Чанкинг

Чанкинг — мощная ментальная техника. С его помощью мы интерпретируем набор разрозненных деталей как единое целое. Уравнение выше — хороший пример. Умелый чанкер игнорирует мелочи: «Там x или y, 5 или 6, плюс или минус? Не знаю, без разницы».

Вместо этого он видит два множителя, формирующих скелет уравнения: чанк умножить на чанк равно нулю. Есть всего один способ получить ноль, перемножая два числа: если одно из них само по себе равно нулю. Таким образом, x равен либо 5, либо 7. Уравнение решено.

Дизайн

Основа всех устойчивых конструкций — треугольник. Это причина, по которой так долго стоят египетские пирамиды, мосты выдерживают вес пассажирских поездов, а потолок в квартире не падает нам на голову. Треугольник позволил миру стать таким, какой он есть.

Понимание геометрии позволяет узнать больше о том, как устроены окружающие нас вещи. Насколько нужно увеличить количество ингредиентов торта, если форма для выпечки в два раза больше нужной? Почему великаны не могут существовать? И зачем, даже с точки зрения математики, младенцам нужны одеяла?

История

В 1960 году Джон Кеннеди обошёл Ричарда Никсона на 0,17% голосов и стал президентом США. Несложно представить параллельную вселенную, где Никсон одержал победу. Но невозможно представить, что происходило бы дальше.

Операция в заливе Свиней, Карибский кризис, убийство Кеннеди, президентство Линдона Джонсона, Билль о гражданских правах, «Великое общество», Вьетнамская война, Уотергейтский скандал. Всё это и многое другое зависело от решений, принятых в Белом доме. Колебание в 0,2% голосов в ноябре 1960 года могло бы изменить ход мировой истории.

В книге «Математика с дурацкими рисунками» Орлин рассказывает о теории вероятности, экономике, геометрии и дизайне вещей (даже «Звезды смерти») так, как ни один учитель ещё не рассказывал. С иллюстрациями, примерами из жизни и понятными инструментами. Вот что ещё вы узнаете из книги:

• почему естествознание и математика — неразделимые науки;
• почему денежная лотерея — всегда проигрыш;
• почему алмазы стоят дороже воды;
• почему муравьи не боятся высоты;
• способы играть в кости и крестики-нолики как профессионал;
• как была построена «Звезда смерти» — идеальное оружие Первой Галактической Империи.

Где скачать математические ребусы

Сейчас на просторах интернета огромное множество развивающих сайтов, предлагающих всевозможные занятия, уроки и презентации содержащие ребусы, интересные математические задачи и головоломки, зашифрованные примеры и логические загадки. Вот некоторые из них, где можно скачать понравившийся вам материал.

Простые математические навыки закладываются в детские головы в начальных классах и даже еще раньше, поэтому главное не упустить это время и «вложить» в ребенка все то, без чего будет сложно в последствии усваивать более сложный материал. Разгадывайте ребусы всей семьей вместе со своими детьми. Это занятие непременно поднимет настроение и еще больше сплотит вас. Вы проведете незабываемое время с пользой и положительными эмоциями, ведь нет ничего лучше, чем совместный занимательный досуг в кругу семьи.

Тесселляции

Тесселляции, известные также как покрытие плоскости плитками (tiling), являются коллекциями
фигур, которые покрывают всю математическую плоскость, совмещаясь друг с другом без наложений и пробелов.
Правильные тесселляции состоят из фигур в виде правильных многоугольников, при совмещении которых
все углы имеют одинаковую форму. Существует всего три многоугольника, пригодные для использования
в правильных тесселляциях. Это — правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник.
Полуправильными тесселляциями называют такие тесселляции, в которых использованы правильные многоугольники
двух или трех типов и все вершины одинаковы. Существует всего 8 полуправильных тесселляций.
Вместе три правильных тесселляции и восемь полуправильных носят название Архимедовых.
Тесселляции, в которых отдельные плитки являются узнаваемыми фигурами, являются одной из основных
тем творчества Эшера. В его записных книгах содержатся более 130 вариантов тесселляций. Он
использовал их в огромном количестве своих картин, среди которых «День и ночь» (1938), серия картин
«Предел круга» I-IV, и знаменитые «Метаморфозы» I-III (1937-1968). Примеры ниже — картины современных
авторов Холлистера Девида (Hollister David) и Роберта Фатауэра (Robert Fathauer).

Hollister David «Семь птиц». На этой картине изображены семь птиц, две из которых
изображены в негативе на фоне ландшафта города Ахо в Аризоне. Последовательно
уменьшающиеся фигуры птиц совмещаются друг с другом в виде фрактальной тесселляции.
Хвостовые перья каждой птицы являются разделяют конструкцию напополам, отсекая примерно треть
расстояния между кончиками крыльев. Каждая меньшая птица в свою очередь делит свою область
аналогичным образом. Если этот процесс продолжать до бесконечности, получится набор
точек, известный как множество Кантора или Канторова пыль.

Robert Fathauer «Фрактальные рыбы — сгруппированные группы».
Это компьютерная работа, распечатанная на фотобумаге.
Сквозь иллюминатор видны волны, но при ближайшем рассмотрении видно,
что волны являются на самом деле фрактальной тесселляцией, состоящей из рыб.

Фракталы

Фрактал — это объект, повторяющий сам себя в различных масштабах, которые связаны
математическим способом. Фракталы формируются итерационно, многократно повторяя
вычисления так, что получается объект высокой сложности с множеством
мелких деталей. К сожалению, фракталы как таковые были недоступны Эшеру,
потому что были формализованы и выделены в отдельную область математики
лишь после его смерти. Эшер очень интересовался
изображением бесконечного в
пределах конечной области, в частности бесконечными тесселляциями.
Он использовал сжимающиеся координатные сетки и гиперболическую геометрию
для достижения этого эффекта, как показано в картинах «Предел круга» I-IV (1958-1960) и
«Предел квадрата» (1964). Ниже приведены примеры современных художников
Кэри Митчелл (Kerry Mitchell) и Роберта Фатауэра (Robert Fathauer).

Kerry Mitchell «Будда» — компьютерная картина основанная на множестве
Мандельброта, исследованного Бенуа Мандельбротом (Benoit Mandelbrot)

Robert Fathauer «Композиция кругов» (2001) — не является вычисляемым
фракталом, однако может быть получен графически, упаковывая
меньшие круги в больших.

4. Заключение

Математические изобразительное искусство процветает сегодня, и
многие художники создают картины в стиле Эшера и в своем собственном стиле.
Эти художники работают в различных направлениях, включая скульптуру,
рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и
компьютерную графику. А наиболее популярными темами математического
искусства остаются многогранники, тесселляции, невозможные фигуры,
ленты Мебиуса, искаженные системы перспективы и фракталы.

Литература

M. C. Escher — His Life and Complete Graphic Work, by F.H. Bool, J.R. Kist, J.L. Locher, and F. Wierda (Harry N. Abrams, New York, 1982).

The Magic Mirror of M. C. Escher, by Bruno Ernst (Ballantine Books, New York, 1976).

Visions of Symmetry — Notebooks, Periodic Drawings, and Related Works of M. C. Escher, by Doris Schattschneider (W.H. Freeman and Co., New York, 1990).

«Fractals and an Art for the Sake of Science,» Benoit B. Madelbrot, in The Visual Mind, ed. by Michele Emmer (MIT Press, Cambridge, 1993).

Англоязычный источник http://members.tripod.com/vismath6/fath/Перевод Влада Алексеева

Математика — царица наук (нач. школа, фото)

С 24 ноября в начальной школе прошла предметная неделя «Математика — царица наук».Учащиеся 1-4 классов под руководством учителей, родителей и старшеклассников участвовали в следующих мероприятиях:«День весёлых задач» (1-2 кл.)Математические состязания «Умники и умницы» (2-4 кл.)Конкурс рисунков «Сказочная цифра» (1 кл.) и выставка стенгазет «Математическая акварель» (2-4 кл.)Выставка «Лучшая тетрадь» (2-4 кл.)Все ребята приняли самое активное участие, проявили интерес к разнообразным формам изучения математики, развивая креативность и творческие способности.

• Зам. директора по УВР Войцеховская И.А.