Рисунки пдд раскраски

Конкурсы в ДОУ

В ДОУ ежегодно проводятся конкурсы «ПДД глазами детей рисунки», участниками которых являются воспитанники сада.

Задачами мероприятий служат:

• Пропаганда грамотного поведения на проезжих частях дороги,
• Развитие творческих навыков при знакомстве с ПДД,
• Развитие художественных и эстетических вкусов,
• Выявление талантов,
• Развитие фантазии в творчестве,
• Анализ состояния уголков безопасности в группах,
• Усиление роли взрослого в обучении детей ПДД.

Конкурс-выставка рисунков дошкольников в детском саду

Этапы проведения конкурсов следующие:

• Подготовительный. Здесь родителей и детей знакомят с правилами и целями мероприятия.
• Практический. Выполнение регламента — рисование рисунков по заданной теме.
• Заключительный. Подведение итогов. По возможности — вручение дипломов и призов.

Дополнительная информация! Конкурс проводят в соответствии с таблицей, где выставляются оценки за выполнение каждого критерия: правильность оформления знака, правила безопасности.

Рекомендации

Статьи

Рой Л. Адлер и Benjamen Вайс, Подобие автоморфизмов тора, Coll.  «Мемуары Американского математического общества» ( п о  98)1970 г., ii + 48  п. ( ISBN  978-1-4704-0048-4, математические обзоры  0257315 ).

Г.Л. О’Брайен, «  Проблема раскраски дорог  », Израильский математический журнал, вып.  39, п кость  1-2,девятнадцать восемьдесят один, стр.  145–154 ( DOI  10.1007 / BF02762860 ).

Яркко Кари, «  Синхронизация конечных автоматов на эйлеровых орграфах  », Теоретическая информатика, т.  295, n кость  1-3,2003 г., стр.  223–232 ( DOI  10.1016 / S0304-3975 (02) 00405-X ).

Раджниш Хегде и Камал Джайн, «  Теорема минимума и максимума о гипотезе о раскраске дорог  », Дискретная математика и теоретическая информатика (Proc. EuroComb 2005) ,2005 г., стр.  279–284 ( читать онлайн ).

Карел Чулик, Юхани Кархумяки и Яркко Кари, «Заметка о синхронизированных автоматах и ​​проблеме раскраски дорог», в Developments in Language Theory (Вена, 2001), Springer, Coll.  «Лекции по информатике» ( п о  2295)2002 г.( DOI  10.1007 / 3-540-46011-X_14 ), стр.  175–185.

Авраам Н. Трахтман, «  Проблема раскраски дорог  », Израильский математический журнал, вып.  172, п о  1,2009 г., стр.  51–60 ( DOI  10.1007 / s11856-009-0062-5, arXiv  0709.0099 ).

Авраам Н. Трахтман, «Частично синхронизирующая раскраска», в Ф. Аблаев и Э. У. Майр (ред.), Компьютерные науки — теория и приложения. CSR 2010, Springer, сб.  «Лекции по информатике» ( п о  6072)2010 г.( ISSN  0302-9743, DOI  10.1007 / 978-3-642-13182-0_36 ), стр.  362–370.

Мари-Пьер Беаль и Доминик Перрен, «  Квадратичный алгоритм раскраски дорог  », Дискретная прикладная математика, т.  169,2014 г., стр.  15-29 ( ISSN  0166-218X, DOI  10.1016 / j.dam.2013.12.002, HAL  hal-00627821v2 ).

Мари-Пьер Беаль и Доминик Перрен, гл.  7 «Синхронизированные автоматы», Валери Берте и Мишель Риго (редакторы), Комбинаторика, слова и символьная динамика, Cambridge University Press, сб.  «Энциклопедия математики и ее приложение» ( п о  135)2016 г.( ISBN  978-0-521-51597-9, 9781139924733 и 9781107077027, DOI  10.1017 / cbo9781139924733.008, онлайн-презентация ), стр.  213–240.

Презентаций

• .
• .

Занятие по ПДД в подготовительной группе «Школа маленького пешехода»

А для этого вы должны знать правила поведения на улице, знать, где можно играть, а где нельзя, знать дорожные знаки, которые помогут вам ориентироваться на улице, при переходе улицы.

2-й ребенок Выходят в рейс по правилам Полярник и пилот. Свои имеют правила Шофёр и пешеход.

Я хочу знать, знаете ли вы эти правила и приготовила для вас игры-задания.

Сейчас мы с вами вспомним правила дорожного движения для пешеходов. Правило 1

Слайд 2 “Дорога только для машин” Обратите внимание, какое большое количество машин на проезжей части. Вот на улицу выходим, И к дороге мы подходим, По асфальту шуршат шины, Едут разные машины

-По дороге не идти, не бежать, не играть не разрешается.

Дорогу можно только переходить в указанном месте. Правило 2. Слайд 3 “Иди только по тротуару” Тротуар для пешеходов, Здесь машинам нету хода!

Рекомендуем прочесть: Куда жаловаться на работу приемного отделения больницы

Чуть повыше, чем дорога, Пешеходные пути, Чтобы все по тротуару Без забот могли идти! — Ребята, где вы идете с мамой из детского сада?

(ответы детей) Какие правила поведения вы должны соблюдать, когда идете по тротуару?

Правило 3.

МДОУ ДЕТСКИЙ САД № 12 «НЕЗАБУДКА»

Дело в том, что я живу в Волшебной стране, у нас все было хорошо, но однажды Фея-неразбериха прислала Озорной вихрь. Он утащил все дорожные знаки и забросил их в глубокий овраг на краю страны.

Жители нашли дорожные знаки, но они в таком плачевном состоянии, что просто беда. Ни один знак теперь не похож на себя, я сейчас покажу их вам (вывешивает «испорченные» дорожные знаки, дается время на рассматривание знаков).

В городе стали происходить аварии, пешеходы попадают под колеса автомобилей, автомобили не могут переехать ЖД переезд, дикие животные боятся переходить дорогу, проходящую по лесу, пешеходы переругались с водителями, пассажиры не могут понять, где «пункт питания», а где «пункт техобслуживания». Ребята, помогите нам, пожалуйста, исправьте наши знаки.

Воспитатель: Поможем жителям Волшебной страны? Дети: Да! Воспитатель: Хорошо, но сначала еще раз повторим, какие дорожные знаки существуют и что они обозначают, а Светофорик нас послушает и скажет свое мнение.

Рисунок «Мы и дорога»

Учителя и воспитатели предлагают изобразить на иллюстрациях, как правильно переходить дорогу, соблюдать указания регулировщика или светофора.

Важную роль играют подписи рисунков

Емкие и лаконичные фразы обратят на себя внимание

Если ребенок нарисовал ДТП, то подойдет название:

• «Дорога не терпит шалости!»;
• «Не обостряй ситуацию — переходи дорогу правильно!».

Если малыш изображает водителя, то рисунок подписывают:

• «Мой папа — лучший водитель»;
• «Шофер! Следи за дорогой!»

Помимо рисунков, ребятам предлагают другие виды творчества на тему ПДД: аппликации, поделки, презентации.

Школьники старших классов могут сделать клипарт, коллажи или агитационные баннеры. Подойдут и тематические фото, старшеклассники подготавливают серию снимков о том, как правильно вести себя на дороге. Потом их показывают детям младших классов, обучая основам безопасного поведения.

Для детского сада

Малышам для изучения ПДД в ДОУ предлагают несложные раскраски с крупными фигурами.

Например: по пешеходному переходу идет человек, стоит ребенок и ждет зеленого сигнала светофора. Под картинками могут быть добрые стихи.

1 класса

Изучение правил поведения на дороге формирует личное стремление к безопасности

В период начальной школы это особенно важно, поскольку ребенок впервые начинает самостоятельно передвигаться без контроля со стороны родителей

Для детей средней школы

Школьники 5, 6, 7 класса часто рисуют стенгазеты. В них делают несколько колонок: советы по соблюдению ПДД, новости о проведении работы с дошколятами или учениками начальной школы. Колонки пишут от руки или набирают текст на компьютере, потом распечатывают и приклеивают. Рядом с каждой рубрикой рисуют маленькую картинку.

Мультяшные картинки

В качестве рыцаря дорожной безопасности выступает герой любимого мультика. Малыш может изобразить супермена, смешарика, робота в форме гаишника или юного инспектора движения (юид).

Примеры раскрасок на тему безопасности на дорогах

Раскраски по правилам дорожного движения будут полезны для детей всех возрастных групп. Малышам легче раскрасить и понять значение крупных одиночных объектов.

Элементы раскрасок для детей раннего возраста:

• транспортные средства на фоне города, леса;
• пешеходы и водители в образе забавных зверей, героев сказок, мультфильмов;
• улыбающийся светофор, шлагбаум;
• опасности в виде отрицательных героев.

Инспектор ГАИ указывает на знак

Изображения для воспитанников более старшего возраста:

• дорожные знаки, указатели;
• водители/пешеходы, нарушающие ПДД;
• последствия несоблюдения правил безопасности на дороге;
• задания на внимательность и владение ПДД (закрасить персонажей, которые игнорируют правила, выделить цветом нужный указатель).

Воспитанники ДОУ средних и подготовительных групп смогут «оживить» целые сюжетные композиции с множеством мелких деталей.

Дорожные работы на дороге

Яркие образы и легко запоминающиеся стихи сделают процесс обучения веселым и эффективным.

https://youtube.com/watch?v=PUb_t3M5sog

Раскраски Правила дорожного движения (ПДД) для детей

Знание ребенком Правил дорожного движения – одно из главных условий его безопасности на улице. Многие пешеходы, в том числе и взрослые, достаточно легкомысленно относятся к соблюдению этих правил, что нередко становится причиной самых разных по тяжести дорожно-транспортных происшествий. Дети должны четко понимать, что находясь на улице в населенном пункте, они являются полноправными участниками дорожного движения, поэтому соблюдение ПДД – их обязанность.

Раскраски Правила дорожного движения для детей.

Обучение ребенка правилам поведения на улице (дороги, тротуары, городской транспорт) нужно начинать в самом раннем возрасте, до того, как он научится ходить и бегать самостоятельно. И здесь очень важен пример родителей и остальных взрослых, с которыми ребенок находится на улице. Вы должны не только рассказывать и объяснять правила дорожного движения своему ребенку, но и сами строго их соблюдать. Представленные на этой странице раскраски Правила дорожного движения в первую очередь предназначены для дошкольников и помогут детям усвоить основные моменты поведения на дороге, а также вблизи нее.

Раскраска Светофор.

Наилучшее место для безопасного пересечения дороги – пешеходный переход, оборудованный светофором. Раскраски с изображением светофора содержат также небольшие стишки, помогающие малышам легче запомнить правила его использования.

• Всегда начинайте движение только при горящем зеленом сигнале светофора.
• Никогда не переходите дорогу на сигналы, запрещающие движение – красный или желтый, даже если поблизости нет транспортных средств.
• Переходя на зеленый свет, дополнительно убедитесь в своей безопасности – посмотрите налево, затем направо.

Раскраска пешеходный переход.

Приучайте ребенка пересекать проезжую часть улицы только на пешеходном переходе. Раскраски пешеходных переходов научат детей правильно переходить дорогу. Переход, не оборудованный светофором, называется нерегулируемым.

Пешеходный переход обозначен на поверхности дороги «зеброй».
Перед переходом дороги внимательно осмотрите ее, убедитесь в отсутствии поблизости транспорта.
Переходите дорогу, а не перебегайте.
Не переходите улицу наискосок.
Особое внимание уделяйте стоящему транспорту, который закрывает обзор.
При перемещении по пешеходному переходу прекратите разговаривать по телефону.
Если рядом находятся подземный или надземный переходы – обязательно воспользуйтесь ими, в таких местах движение особенно интенсивно.

Тротуары.

Тротуар предназначается для движения пешеходов. Приучайте детей к правильному поведению на тротуарах, особенно расположенных в местах с интенсивным потоком транспорта.

• Во время движения по тротуару вдоль дороги, не подходите к ней слишком близко.
• Внимательно наблюдайте за возможным выездом автомобилей из дворов, переулков.
• Не играйте на тротуаре в мяч, не бегайте.

Раскраски с правилами поведения детей в городском общественном транспорте и на остановках.

Эти раскраски научат детей правилам безопасного пользования общественным транспортом.

• Остановка общественного транспорта – опасное место из-за возможного плохого обзора дороги и большого скопления людей, которые могут случайно столкнуть ребенка с тротуара на проезжую часть. Здесь нужно быть особенно внимательными.
• Подходите к дверям транспорта только после его полной остановки.
• Выйдя из транспорта, приступайте к переходу дороги только после его отъезда от остановки.

Кроме этих основных правил дорожного движения детям будут интересны раскраски дорожных знаков. Представленные раскраски по ПДД подойдут для малышей, дошкольников и учеников младшего школьного возраста, а также для использования в детских садах и на уроках в начальных классах школы. Все картинки с Правилами дорожного движения совершенно бесплатны — их можно скачать и распечатать.

raskras-ka.com

Раскраски по правилам безопасного движения

Среди тематик выделяют:

• «Я — пешеход»;
• «Мы и дорога»;
• «Будьте осторожны на дорогах».

На картинках изображают безопасный маршрут в школу и домой, шоферов на машинах, сотрудников ГИБДД, опасную зону на дороге

Раскрашивание рисунков поможет дошкольникам младшей и старшей группы в игровой форме усвоить правила БДД (безопасного дорожного движения), повысить внимание детей к проблемам ПДД

Техника безопасности

Картинки затрагивают не только поведение на дороге, но и правила охраны труда и безопасности жизнедеятельности человека. Их соблюдение гарантирует детям школьного и дошкольного возраста безопасное детство.

Дорожная безопасность глазами детей

В течение нескольких лет в саду ведут планомерную, систематическую работу по формированию в детей осознанного поведения на дорогах. Обучение ПДД есть жизненная необходимость сегодня, ввиду чего любые мероприятия, связанные с данным вопросом, всегда поддерживаются.

Оценивая рисунки по вопросам безопасности на дороге глазами детей, мировое сообщество пришло к выводу, что ребенок иначе видит дорогу, по-другому ее переходит

Вот почему важно внимательно отнести к тому, чтобы дети знали ПДД. Взрослый всегда может изучить дорожную обстановку заранее, а дети, как правило, только находясь на проезжей части

Иллюстрация, как видят дорожную безопасность дети

Обратите внимание! Детская психология отличается тем, что у ребенка внимание избирательно. Поэтому держать фокус внимания более, чем на двух предметах, они не могут

По этой причине он из всего разнообразий окружающего мира выделяет именно то, что его привлекает, вызывая любопытство. Поэтому, если мяч выскочил на дорогу, ребенок может устремиться за ним, совершенно не понимая, что там опасно.

Как обучить ребенка делить и умножать числа

Как воспринимают дорогу дети разных возрастов:

3-5 лет. Ребенок отличает движущийся транспорт от стоящего. Он полагает, что автомобиль может резко остановиться, как игрушка, которая мгновенно выключается при нажатии кнопки. Оценивать скорость и тормозной путь он, конечно, не в силах.
5-6 лет. У ребенка уже на две-трети развито боковое зрение, органы чувств работают активнее

Но пока он не умеет распределять свое внимание.
7 лет. Ребенок умеет ориентироваться, где правая, а где левая сторона.
9 лет

У ребенка есть навыки движения на дороге. Он может освоить велосипед, среагировать на звук, соизмерить размер объекта с его удаленностью.
10 лет. Только к этому возрасту полностью сформировывается нервная система. Ребенок, увидев опасность, замирает на месте и от испуга зажмуривает глаза. Детское подсознание в данном контексте действует по принципу: «Раз опасности я не вижу, ее просто нет, а со мной все хорошо».

Что должны содержать раскраски по правилам дорожного движения

Для того, чтобы дошколенок понял и запомнил нужные сведения, каждый рисунок раскраски целесообразно снабдить текстовой информацией. Это может быть тематический стишок или несколько рифмованных строк, песенка, загадка, правила, изложенные простым и понятным языком. Раскраска может состоять из отдельных иллюстраций по теме. Также, все рисунки, которые присутствуют в пособии, могут быть объединены одним или несколькими персонажами. Малыш 4-5 лет уже начинает самостоятельно читать и обязательно запомнит короткое стихотворение и уяснит его суть.

Раскраски по правилам дорожного движения для дошкольников должны включать:

• изображения знакомых ребенку героев книг и мультфильмов;
• животные и дети в роли участников дорожного движения;
• основные дорожные знаки и разметка (светофор, пешеходный переход, начало и конец пешеходной/жилой зоны);
• виды транспорта;
• виды переходов (наземный: регулируемый и нерегулируемый; над- и подземный);
• изображения регулировщиков и инспекторов ГИБДД.

Дополнительная информация! Содержание картинок должно соответствовать возрасту дошкольника. Детям младших и средних групп можно предложить раскраски с одним крупным объектом (машиной, светофором, переходом-зеброй). Дети 5-6 лет уже смогут понять изображенные ситуации, объяснить правильность или неправильность действий персонажей.

Дети ссорятся на проезжей части

Муниципальный конкурс детских рисунков «Светофор – 2012». | Живой Ангарск

Люди давно поняли, что процесс обучения любой из наук, процесс кропотливый и трудоемкий. И чем больше времени уделяется этому процессу, тем основательней знания обучаемого. Не будем касаться фундаментальных наук, а поговорим о правилах дорожного движения.

Оглянувшись на полвека назад, мы можем констатировать, что правила дорожного движения знали и соблюдали практически все взрослые граждане тогда еще Советского Союза, и культура поведения на дороге принципиально соблюдалась как пешеходами, так и водителями. Кроме серьезного штрафа за нарушение ПДД, применялись и другие меры воздействия. Для водителей – от кинолекториев до экзамена на знание ПДД прямо на месте нарушения, для пешеходов – от беседы в рабочем коллективе до лишения премиальных. Ну а своим личным примером взрослые обучали подрастающее поколение соблюдению норм поведения на дороге.

Все изменяется, и на сегодняшний момент мы имеем повальное несоблюдение всеми участниками дорожного движения все тех же норм и правил поведения на дороге (кстати, за 50 лет они почти не изменились), грубость и хамство на проезжей части, и даже имеют место применение находящегося при себе оружия самообороны против другого водителя, чье поведение показалось нам выходящим за рамки приличия. А из мер воздействия остались только штрафные санкции, да иногда взывающая к ответственности совесть. Но, что она может противопоставить нам против того, что мы опаздываем на очень важную встречу, или просто торопимся в магазин?.. Поэтому, водители при отсутствии инспектора ДПС ездят как хотят, а пешеходы ходят, где им вздумается или удобней. И своим личным примером мы все так же обучаем подрастающее поколение «соблюдению» норм поведения на дороге.

Сегодня проблеме дорожно-транспортного травматизма уделяется огромное внимание, и процесс обучение правилам дорожного движения начинается гораздо раньше, нежели полвека назад – прямо с детского сада. Посещая дошкольные образовательные учреждения города или собирая их воспитанников на массовые мероприятия посвященные знанию ПДД, мы можем сказать, что 100% детей знают, на какой сигнал светофора и в каком месте надо переходить проезжую часть

Ученики начальной школы могут точно сказать с какого возраста можно кататься на велосипеде по проезжей части и как и где они должны сидеть в автомашине. Ну а старшеклассники уже помогают нам обучать малышей правилам дорожного движения.

Только почему воз и ныне там? Разве не потому что торопясь утром в детский садик, мы перебегаем дорогу там, где ближе, а не переходим ее по пешеходному переходу? Не потому что перевозя ребенка в машине, не удосужились приобрести детское удерживающее устройство? Не потому что находящийся на пассажирском сидении подросток, также как и вы, едет с непристегнутым ремнем безопасности и наблюдая за вами, впитывает вашу манеру поведения на дороге? Бесконечные метания из ряда в ряд, желание успеть проскочить перекресток на «мигающий», «пешеход не трамвай – подождет»…

И вот сегодня, подводя итоги ежегодного муниципального детского конкурса «Светофор – 2012», рассматривая детские рисунки, убеждаешься, что у детей фотографическая память. Многие рисунки — реалии нашей с вами жизни. Здесь есть рисунки и про тонировку, и про сотовые телефоны, и про водителей, и про пешеходов. Не судите строго, конечно в их изготовлении где-то помогали и взрослые. И это ведь здорово, остановиться на секунду и сидя рядом со своим ребенком задуматься — а всё ли мы правильно делаем? Вспомнить о существующих правилах дорожного движения и закрепить их с ребенком. Мы представляем ряд наиболее удачных работ, отобранных по разным тематикам.

Обидно, что не всех детей, принявших участие в этом конкурсе мы сможем поощрить. Несмотря на то, что конкурс является муниципальным, кроме его организаторов — ОГИБДД г.Ангарска и ЦРТДиЮ «Гармония» — он никому не нужен. А те две работы, которые победят в своей номинации и будут размещены на баннерах нашего город, в качестве социальной рекламы, изготовят и разместят не равнодушные к это проблеме ангарчане.

ГИБДД г.Ангарска

liveangarsk.ru

Доказательства

До демонстрации Трахтмана в 2009 году были доказаны особые случаи, в частности О’Брайен и Джаркко Кари.

Простой случай

В частном случае простой аргумент дает простую демонстрацию: это случай, когда есть цикл вокруг вершины в графе. Пусть такая вершина будет. Поскольку граф сильно связан, существует остовное дерево с корнями, в котором все дуги указывают на него . Достаточно раскрасить дуги этого дерева в один цвет R, чтобы получить синхронизирующую раскраску: последовательность дуг R, где — количество вершин, ведет из любой вершины в . Эта простая идея становится, более тщательно продуманной, одной из основ демонстрации, данной Трахтманом.
р{\ displaystyle r}р{\ displaystyle r}р{\ displaystyle r}нет{\ displaystyle n}нет{\ displaystyle n}р{\ displaystyle r}

Расширение этого случая является результатом О’Брайана: если граф не состоит из нескольких дуг и имеет схему, длина которой является простым числом, то он имеет раскраску, синхронизирующую со всеми стрелками этой схемы того же цвета.

Стабильная пара

Кулик, Кархумяки и Кари определили операцию редукции, которая позволяет в некоторых случаях продемонстрировать результат по индукции; это понятие стабильной пары.

Два состояния и образуют стабильную пару, если для любого слова есть такое слово, что продукт лидирует и находится в том же состоянии. В синхронизирующем автомате любая пара состояний устойчива. Если — стабильная пара, то любая пара стабильна; более того, если и — две стабильные пары, то является стабильной парой: отношение si, следовательно, является отношением эквивалентности и фактически конгруэнцией (если, то ). Заявление таково:
s{\ displaystyle s}т{\ displaystyle t}Икс{\ displaystyle x}y{\ displaystyle y}Иксy{\ displaystyle xy}s{\ displaystyle s}т{\ displaystyle t}(s,т){\ displaystyle (s, t)}(s⋅ш,т⋅ш){\ Displaystyle (s \ cdot ш, т \ cdot ш)}(s,т){\ displaystyle (s, t)}(т,р){\ Displaystyle (т, г)}(s,р){\ displaystyle (s, r)}s≡т{\ Displaystyle с \ экв т}(s,т){\ displaystyle (s, t)}s≡т{\ Displaystyle с \ экв т}s⋅Икс≡т⋅Икс{\ Displaystyle s \ CDOT х \ эквив т \ CDOT х}

Чулик, Кархумяки и Кари  —  Если автомат, полученный слиянием стабильных пар, имеет синхронизирующую раскраску, то у стартового автомата она также есть.

Следствие от Кари:

Кари  —  направлено Эйлерово граф имеет синхронизации окраски.

Если автомат, полученный объединением стабильных пар, имеет синхронизирующую раскраску, то и у стартового автомата она есть.

Доказательство Тратмана (набросок)

Доказательство Трахтмана конструктивно и дает алгоритм, который позволяет синхронизировать граф за полиномиальное время. Алгоритм Трахтмана кубический по размеру графа. Алгоритм можно увидеть так: ищем стабильную пару вершин, объединяем пару, ищем синхронизирующую раскраску полученного меньшего графа, затем возвращаем раскраску к стартовому графу: если в стартовом графе, в фактор-графе есть стрелка и нет дуги, в фактор-графе есть дуга по цвету  ; мы обмениваемся цветами и дугами, начиная с .
(s,т){\ displaystyle (s, t)}(s,против,т){\ displaystyle (s, c, t)}(s¯,против,т¯){\ displaystyle ({\ bar {s}}, c, {\ bar {t}})}(s¯,d,т¯){\ displaystyle ({\ bar {s}}, d, {\ bar {t}})}d≠против{\ displaystyle d \ neq c}против{\ displaystyle c}d{\ displaystyle d}s{\ displaystyle s}

Для того, чтобы найти стабильную пару, рассмотрим граф, состоящий из дуг фиксированного цвета R . Это функциональный граф с дугой, и только одна выходит из каждой вершины. Каждый компонент связности, называемый кластером (англ. Cluster ), состоит из схемы и набора деревьев, привитых к этой схеме. Уровень саммита является его расстояние от вершины цепи. Максимальный пик — это пик максимального уровня. Это лист древовидной структуры (кроме случая, когда все вершины имеют уровень 0).

Важнейшее наблюдение Трахтмана заключается в следующем:

Если все максимальные вершины принадлежат одному дереву, то граф имеет стабильную пару. Пусть это дерево будет корнем. Эта пара состоит из предыдущей вершины в схеме кластера и предыдущей вершины в дереве на пути от максимальной вершины до .р{\ displaystyle r}р{\ displaystyle r}р{\ displaystyle r}р{\ displaystyle r}

Пики и максимальны, а пика нет.п{\ displaystyle p}q{\ displaystyle q}s{\ displaystyle s}

Доказательство теоремы продолжается серией замен ( флипов на английском языке), которые заключаются в замене цветов дуг, выходящих из вершины, для сокращения или разрыва цепей и уменьшения уровней вершин.